CDD et arrêt maladie

Bonjour,
Cela fait environ 6 mois que j'occupe un poste d'assistante maternelle en crêche par le biais d'un CDD renouvellé toutes les 3 semaines.
Mon dernier contrat se finissait le 14 septembre 2009 et depuis je n'en ai pas signé de nouveau. Or les circonstances de la vie ont fait que je me suis vu contrainte de me mettre en arrêt maladie depuis le 15 septembre 2009.
La situation ne semblant pas s'arranger je pense ne plus renouveller mon contrat. cela dit, j'ai envoyé mon arrêt maladie a mon employeur sans pour autant avoir signé de nouveau contrat.
Ma question est donc la suivante : étant donnée que j'ai envoyé mon arrêt maladie mais que je n'ai pas signé de nouveau contrat, puis-je mettre fin à mon contrat ou suis obligé de travailler jusqu'a la fin du terme du nouveau contrat?