Refus préavis réduit

Bonjour,

je suis fonctionnaire d'état.
je suis en AT depuis 3 mois pour cause de blessures grave.

j'étais muté en date du 1/11/2025.
je ne pouvais pas déménager a cause de mes blessures
j'ai déposé le 15/01/2026 mon préavis avec attestation de ma nouvelle affectation. (attestation daté du jour mais expliquant que ma mutation date du 1/11/2025)

L'agence immobilière refuse de réduire mon préavis car l'attestation devrait indiqué une date ultérieur à ma demande de préavis (après le 15/01/2025 d'après eux).
je leur ai expliqué que ma mutation date bien du 1/11/2025 mais que avec mon AT je ne pouvais prendre mes fonctions avant.
Ils veulent rien entendre. j'ai pourtant proposer de fournir la preuve de mon AT et incapacité à bouger avant.

sont ils dans leurs droits ?

Merci de vos réponses