RSA + chômage : RSA à rembourser ???

SUJET: RSA À REMBOURSER CAR DROITS AU CHOMAGE TRÈS LONGS?

Je viens pour vous raconter quelque chose qui m'est arrivé. Mon contrat en tant qu'enseignant contractuel s'est arrêté FIN JUIN. J'ai donc demandé le chômage le lendemain et j'ai reçu un REFUS DE FRANCE TRAVAIL je suis quand même resté comme demandeur d'emploi. Je me suis dis "ok peut-être que j'ai reçu un refus car j'étais à mi temps". J'ai donc demandé le RSA avec cette attestation de REFUS de pôle emploi et on me l'a accordé. J'ai donc ouvert des droits au RSA pour JUILLET, AOÛT ET SEPTEMBRE (800€ car je suis mère isolée). Le 14 août je suis allé dans un RDV avec la CONSEILLÈRE FRANCE TRAVAIL et elle m'a dit "comment ça vous n'avez pas de chômage ?" Elle m'a aidé pour demander des explications et le 26 AOÛT J'AI TOUCHÉ 600€ de chômage. Là je viens de voir que je vais TOUCHER À NOUVEAU 600€ de CHÔMAGE la semaine prochaine (qui correspondent au mois d'août). Bref maintenant j'imagine que je dois rembourser le RSA??? ????car France travail ne m'a jamais dit que j'avais ouvert mes droits au chômage le 10 juillet ! Et tout ça aussi car, le rectorat envoie les attestations je ne sais pas combien de temps après la fin de contrat... Je suis dégoûtée !!!
Vous en pensez quoi ? Quelq'un a déjà vécu une situation similaire ? 

En gros j'ai touché pendant deux mois RSA + CHÔMAGE= 1400€... Là je viens de reprendre le boulot donc plus besoin du RSA mais j'ai peur de devoir rembourser les 800€ que j'ai touché pendant 3 mois...

Bien cordialement