Démission puis CDD court

Bonjour,

Je suis actuellement en CDI depuis 8 ans mais je souhaite partir de mon entreprise au vu de l'ambiance exécrable.

Je souhaite démissionner puis postuler pour un CDD de deux mois potentiellement renouvelable et j'aurai deux questions : Y-a-t-il possibilité de ne pas faire le préavis d'un mois avant de partir de mon entreprise ?

J'ai vu que pour avoir droit au chômage il y a une carence de 4 mois. Si le CDD n'est pas prolongé, il restera donc encore 2 mois sans carence ou il y a pas de lien?

Merci d'avance