Devis déménagement non respecté

Bonjour à tous ! J’espère que vous pourrez m’aider. 

Pour faire simple, j’ai contacté une société de déménagement dans le cadre d’une mutation professionnelle. Par téléphone, je leur avais bien dit que je voulais déménager le 30 mai 2024, mais sur le devis ils n’ont jamais écrit la date. La personne au téléphone m’a dit « d’accord mais je laisse quand même mai 2024. Une semaine apres j’ai signé ce devis et envoyé la première partie de l’argent (600€). C’est seulement après ce virement que l’agence m’a redemander ma date de déménagement je lui ai donc redit le 30 mai. Mais ils me disent que ce n’est pas possible qu’ils pourront venir chercher mes meubles le 31 mai et me livrer le 5 juin, alors que sur le devis il est bien écrit "Livraison mai 2024". Ils ne m’ont jamais dit que c’était un déménagement groupé qui allait prendre quasiment une semaine. Et moi non plus je n’ai jamais demandé un déménagement groupé !

Maintenant que le devis est signé et une partie de l’argent envoyé, je suis un peu bloquée avec eux.

De plus, ils m’ont fait payer 40 € pour une assurance avec une valeur déclarée à 10 000 €, mais ne m’ont jamais envoyé de déclaration de valeur à remplir.

Résultat aujourd’hui, je dois selon eux payer un supplément si je veux qu’ils viennent récupérer mes meubles le 30 mai mais la livraison sera toujours le 5 juin ! Certes c’est une assez longue distance (770km) mais quand même. Ils me demandent + de 2000€ pour ce déménagement alors que j’ai que 8m3 de meuble..

Pensez-vous qu’il est possible de faire pression car sur le devis, j’ai bien signé pour une livraison en "mai 2024" et pas le 5 juin ! Moi je suis censée être au travail dès le 3 juin comment je fais dans mon appartement vide ? Puis-je être dédommagée pour les jours de retards et mes éventuels frais ? Dans les CGV ils prévoient une indemnisation jusqu’à 10% du prix HT mais ca me paraît très léger

Merci d’avance pour votre aide !