"facturation à la réussite" dépend du mode de financement ?

Bonjour à tous,
Je viens vers vous car j’ai un problème qui relève du droit de la consommation (il me semble). Je vais vous décrire sommairement la situation, mais je ne rentrerais pas dans les détails ici pour garder "l’anonymat" de l’entreprise en quelques sortes. Si vous souhaitez davantage de détails pour m’aider, n’hésitez pas à m’envoyer un message privé.
Je vais vous expliquer le déroulement des évènements chronologiquement. Il y a plusieurs mois, une connaissance a fait tomber mon disque dur, qui a dès lors cesser de fonctionner. Il se trouve que la panne mécanique provoquée par la chute était irréparable et si je souhaitais remettre la main sur les importants document qu’il contenait, je devais faire appel à une entreprise de récupération des données. J’ai dès lors monté avec ma connaissance un dossier pour faire fonctionner son assurance de responsabilité civile, afin de couvrir les (importants) frais de remplacement du disque dur et de récupération des données. Pour ce faire, je devais donc avoir un devis de la part d’une entreprise qui procéderait à la récupération des données. En parallèle, j’ai ainsi contacté une telle entreprise, à laquelle j’ai envoyé mon disque dur pour qu’elle réalise ce devis. Il faut savoir que j’avais choisis cette entreprise car elle avait une politique de « facturation à la réussite », et ne facturais donc qu’à la réussite de la récupération des données, où, dans le cas d’un disque dur très endommagé comme le mien, elle ne facturait que des frais fixes correspondant à environ la moitié du montant du devis pour couvrir leurs frais « sans faire de marge ». Jusque là tout va bien, je reçois un premier devis qui mentionne le montant de ces frais fixes en cas d’échec, puis un appel de cette entreprise, à laquelle j’explique ma situation et le fait que je vais sûrement être couvert par l’assurance de ma connaissance. Suite à cet appel, nous convenons de faire un deuxième devis qui sera celui que je transmettrai ensuite à l’assurance, et qui englobe des surfacturations possibles pour que je n’ai pas de mauvaises surprises et que je sois entièrement couvert même s’il y a des complications, ET qui ne fait plus mention de cette politique de facturation à la réussite pour, je cite depuis notre conversation téléphonique : « ne pas embrouiller l’assurance sur les frais à couvrir ». Le dossier pour mon assurance est maintenant complet et s’en suit d’innombrables allers-retours avec l’assurance pour clarifier ma situation et obtenir - après plusieurs mois - une somme qui couvre une grande parties des frais que je vais devoir payer pour la récupération des données. Super ! Je recontacte par mail l’entreprise de récupération des données en leur demandant un ultime devis identique au premier et donc sans surfacturation pour l’instant, afin de retrouver un montant proche de ce que m’a versé l’assurance. Dans ce message, je leur demande également de me reconfirmer que dans l'éventualité où la récupération de mes données serait un échec, je ne serais donc pas facturé entièrement et je cite le montant des frais fixes qui resteraient à ma charge dans ce cas, et qui étaient mentionnés dans le premier devis. Ma question servait principalement à leur rappeler de remettre cette mention dans le devis final puisque ma situation n’avait pas changé.
Et j’en arrive maintenant à mon problème. L’entreprise me répond que « la facturation partielle à la réussite ne s'applique pas en cas de prise en charge par une assurance » et que c’est pour cela qu’elle n'est pas mentionnée dans le deuxième devis. Sauf que, outre le fait que la disparition de la mention était censée juste avoir lieu dans un but de clarification du devis pour l’assurance (cela n’a été dit qu’à l’oral au téléphone), cette facturation totale en cas de prise en charge par une assurance n’est marquée nulle part sur leur site ! Il est seulement question de facturation uniquement à la réussite, ou facturation partielle dans certains cas particuliers (dont un disque dur très endommagé comme le mien) OU dans certains cas « extrêmes rares », une facturation totale dans tous les cas mais qui « ne se produit quasiment jamais ». Mais normalement je n’appartiens pas à ces cas « extrêmes rares » puisque le premier devis explique que mon cas correspond à une facturation partielle. De plus, je ne vois pas en quoi mon mode de financement influerait sur la facturation, il « me regarde » en quelques sortes, et j’aurais très bien pu dire que l’assurance ne couvrait rien !
Voilà donc ma question : est-ce que ce que cette entreprise est en train de faire est légal ? Suis-je protégé de ce genre d’abus dans le code de la consommation ?
Dans tous les cas, il faut que je procède à la récupération de mes données par le biais de cette entreprise car ils ont déjà ouvert mon disque dur pour procéder à l’analyse et cela pourrait me pénaliser pour d’autres entreprises (moins de garantie ou un devis plus cher) et cela augmenterait les risque que je perdre à jamais ces données. Dans le meilleur des cas la récupération fonctionnera, mais dans le cas où elle ne fonctionnerait, je souhaiterais que cette entreprise respecte sa politique de facturation à la réussite (dans mon cas partielle) afin de récupérer un dédommagement (qui ne couvre qu’une partie minime de mon investissement personnel dans la collecte de ces données selon moi). Si vous pouviez m’aider pour me permettre de leur répondre en avançant des arguments législatifs pour appuyer ma demande, je vous en serais très reconnaissant.
Merci de m’avoir lu, je vous souhaite à tous une bonne journée !