Complément de loyer

Bonjour,

Mes parents sont locataires depuis décembre 2019 d'un appartement. Auparavant, ce logement était un Airbnb. Le propriétaire, appréciant mes parents, leur a proposé de rester, avec un bail de location meublée. 

Le loyer a été fixé à 700€. Le propriétaire a également demandé un complément de loyer de 500€. Je précise que le logement ne se trouve pas dans une des villes où le complément de loyer est légal. L'appartement ne présente aucune caractéristique méritant ce complément. De plus, le complément de loyer n'a pas été inscrit dans le bail. 

Cependant, cela s'étant produit peu de temps avant le début du premier confinement, mes parents sont donc restés. 

Aujourd'hui, j'aimerais savoir quels recours nous avons contre ce propriétaire, qui continue de réclamer un complément de loyer. J'ai essayé de lui faire comprendre que c'était illégal, mais il nie, arguant qu'il a besoin de cet argent (il court après le moindre sou). 

Quelles sont les possibilités légales, afin qu'il arrête de réclamer ce complément ? Je sais bien que le plus sage serait de donner congé et de partir, mais je tiens à connaître nos possibilités. 

Merci à vous