France: changement d'école sans l'accord de l'autre parente

Bonjour,Je suis divorcé.j'ai 4enfants:21ans,19ans ,17ans et 14ans.J'ai la garde de mon fils17ans et mon ex a la garde des 3autres.

Mais mon fils de 14ans m'a contacté pour me dire qu'il voulait aller dans un collége privé catholique à la rentrée 2022/2023 en 3eme pour y passer son Brevet.Parceque sa Maman lui avait dit:" si tu vas à l'école privé c'est ton pére qui paie".Au bout de quelques semaines mon fils me relance pour me dire qu'il ne voulait pas retourner dans son collège d'origine.Je lui ai alors demandé pourquoi il veut changer.IL  m'a répondu qu'il a plus de chance de progresser à l'école privée catholique.Cette année il a été l'objet de pas mal de retenues et de remontrances.j'ai reçu beaucoup de sms à son propos de la part de la direction du collége.Mais quand je l'appelais je m'apercevais qu' il n'y avait rien de grave.J'ai donc accepté de payer sa scolarité à collège catholique.Et là sa maman  fait volte face et m'envoie un sms pour me dire que notre fils reste au collége publique.Je ne comprend pas sa décision.Nous avons l'autorité parentale conjointe.Le collège exige dans les documents qui m'ont été envoyés 2 signatures en cas d'autorité .parentale conjointe.J'ai besoin d'aide.Comment faire pour débloquer cette situation.i