Litige Garde / Propriété chien

Bonjour, 

Mon ex-compagne et moi avions adopté 2 chiens fin 2013. 
La facture d'un des chiens est au nom du père de mon ex-compagne, l'autre est au mien.

Les 2 chiens ont toujours vécu ensemble, sous mon toit (appartement de 90 m²).

Il y a 4 ans, nous nous sommes séparés. J'ai gardé les chiens et elle leur rendait visite de temps en temps.
En 2020, elle a demandé à avoir les chiens 28 fois (pour un total cumulé d'environ 10 jours)

En 2021 3 fois (pour un total d'environ 1.5 jours)...

Depuis février 2022, elle me demande les chiens le mardi soir pour me les rendre le lendemain matin.

Les mutuelles des 2 chiens sont à mon nom. Le chien qui est au nom de son père est épileptique depuis 2017 et j'assure le suivi de son traitement, etc... (les factures vétérinaires sont à mon nom)
De plus, je me suis toujours assuré d'être disponible en rentrant le midi et télétravaillant le plus possible (80% de télétravail, 100% dans les semaines à venir).

Je vais déménager dans le Sud (je vivais dans le Nord jusque là) dans une maison avec 3500m² de terrain, et mon ex-compagne s'oppose au fait que "son" chien me suive. 

Quel recours ai-je ? 

J'ai bien essayé de mettre en avant un meilleur cadre de vie (la nature, le fait que je serais en télétravail et donc 100% dispo pour l'animal), ainsi que je le fait que sa pathologie nécessitait une attention particulière qu'elle ne pouvait lui donner (SMS de sa part indiquant qu'elle ne pouvait le prendre que le mardi soir et pendant ses jours de congés), mais elle semble ne rien entendre.
Les chiens ont près de 9 ans maintenant, je ne me vois pas laisser l'un d'entre eux amputé de sa fratrie, et surtout, vivre seul dans un petit appartement, et sans la surveillance médicale que je lui prodigue au quotidien.

Je vous remercie pour vos éclaircissements,