Expulser quelqu'un qui n'a jamais payé son loyer

L’organisme en question ne vous a jamais payé vous (même si l'argent vous était donné).
L'aide est due au locataire, et uniquement si il paye son loyer. 

Je me permets de corriger votre affirmation erronée sur ce point.
Le propriétaire peut percevoir directement les APL.
Et il n'a d'ailleurs même pas besoin de l'accord de son locataire, c'est un "droit" du propriétaire de demander à ce que les APL lui soient directement versé et non pas au locataire.
Il suffit de contacter la CAF en envoyant un RIB pour les recevoir à la place du locataire.

Ce qui est plus étonnant par contre, c'est cette histoire de suppression pour une histoire de papiers.
Alors que la CAF n'est pas connue pour attribuer des APL et ensuite demander des papiers.
Les papiers doivent toujours être fournis avant tout versement.
Du coup je ne comprends pas trop l'affirmation initiale.
Le seul cas de figure qui peut expliquer la suppression est que le locataire a indiqué avoir quitté le logement probablement pour se déclarer ailleurs et toucher les APLs directement, alors qu'apparemment pour ce logement c'est le bailleur qui les touchait à la place du locataire.

D'ailleurs, la CAF ne supprime pas immédiatement les APLs en cas d'impayé de loyer du locataire, il y a un délai de grâce pour laisser place à un arrangement amiable.
Les 2 fois où j'ai eu des locataires en situation d'impayés, la CAF a laissé plus de 6mois pour trouver un arrangement amiable mais vu qu'un arrangement ou le départ du locataire a toujours eu lieu avant cette date butoir je ne sais pas si les aides sont réellement supprimées immédiatement à l'issue de ce délai ou s'ils laissent encore plusieurs mois.
Ah oui, et c'est 6mois à partir du signalement de l'impayé, sachant qu'on doit attendre 2 loyers impayés avant de faire un signalement à la CAF.
A noter que le bailleur peut être sanctionné s'il ne signale pas l'impayé dans le délai prévu.

A quoi servira la plainte ?
Et pour quel motif surtout ?

Se plaindre sans chercher de solutions et rejeter toutes les propositions sans chercher à comprendre et sans prendre en compte le fait qu'il y a une procédure à respecter c'est totalement contre-productif.

La procédure en gros à respecter :
1) Commandement de payer
L'huissier pour le commandement de payer est un prérequis OBLIGATOIRE pour entamer une procédure d'expulsion.
Vous avez l'impression que c'est de l'argent jeté en l'air, mais il faudra vous y faire, en l'état de la loi le propriétaire doit entreprendre de multiples démarches pour un coût total pouvant facilement dépasser les 2000€ et attendre en moyenne 2ans avant de pouvoir espérer que son locataire soit effectivement expulsé du logement.

2) Assignation en référé devant le juge des contentieux de la protection
Une fois le commandement de payer resté sans réponse pendant 2mois (délai légal obligatoire), vous pourrez entamer une procédure de référé devant le juge des contentieux de la protection pour demander une expulsion et accessoirement le paiement des loyers.
Il faudra compter environ 1500€ d'avocat et 120€ d'huissier (l'huissier doit assigner le locataire et notifier le préfet de la demande d'expulsion).
C'est possible de réduire les coûts en payant seulement 500€ un avocat qui rédigera l'assignation, ou directement l'huissier, et en se présentant vous-même à l'audience ou vous vous contenterez de répéter ce qu'il y a sur l'assignation.
La procédure est "orale" donc il faut bien tout dire oralement à peine de nullité. Cela revient à lire le contenu de l'assignation en gros.
Ou rédigez vous-même l'assignation et représentez-vous vous-même, mais je vous le déconseille fortement car ce n'est pas un exercice qui s'improvise facilement.

Il faut compter 2-3semaines pour la rédaction de l'assignation.
3 mois à minima pour avoir une audience (2mois incompressible du fait de la notification au préfet de la demande d'expulsion)
En moyenne un renvoi de l'audience (2-3mois perdus)
2 mois pour le délibéré (jugement)
1-2 semaines pour recevoir le jugement original ayant valeur exécutoire.

3) Signification jugement et procédure d'expulsion
Il faut faire signifier le jugement via huissier (encore environ 50€) au locataire et lui laisser 2mois pour quitter les lieux

4) Intervention de la force publique
Si le locataire n'a pas quitté les lieux au bout de 2mois, il faut que l'huissier demande au préfet l'aide de la force publique pour l'expulsion.
Ca peut encore prendre 2-3mois supplémentaires.


Sachant qu'il faut aussi tenir compte des divers aléas :
- La trêve hivernale : pas d'expulsion possible pendant cette période
- Le locataire peut contester l'expulsion devant le juge de l'exécution et demander une période de grâce supplémentaire ce qui est facilement accordé si enfants en bas âge, famille monoparentale, personne âgée, s'ils viennent verser une petite larme devant le juge, etc...
- La salubrité du logement : Le locataire peut rendre, volontairement ou non, le logement insalubre pour se décharger de sa responsabilité et être relogé ailleurs aux frais du bailleur.
En l'état de la loi le bailleur est vachement emmerdé par ce genre de procédures car par définition la salubrité est de la responsabilité du bailleur.
Donc le bailleur doit commencer par payer (relogement locataire, remise en état, arrêté d'insalubrité, amendes administratives, risque de confiscation du bien, etc...) avant de pouvoir se retourner contre son locataire qui sera la plupart du temps insolvable donc il n'y a rien à récupérer.
Et le tribunal de surendettement se fera un plaisir d'effacer la dette locative du locataire.

Ce que beaucoup de bailleur ne font malheureusement pas, mais que je vous encourage vivement à faire, c'est, une fois le locataire réellement expulsé, ça ne sert à rien de le faire tant que le logement n'a pas été libéré, porter plainte pour destruction de propriété.
Le locataire risque pas grand chose la première fois, mais ça peut potentiellement le dissuader de recommencer au risque d'avoir de la prison ferme la fois suivante.