Charges locative trompeuses dans le bail

Bonjour à tous,

Voici mon problème :

J'ai emménagé il y a 2 semaines dans un appartement à Paris. J'avais visité l'appartement un peu avant et j'ai donc signé le bail, puis récupéré les clés le jour de l'état des lieux.

Problème : le contrat dit que le chauffage est compris dans les charges, or il est individuel et est donc à ma charge (ce qui fait ~700e de préjudice par an).

Plus exactement, il s'est passé ceci :

On m'a dit lors de la 1ère visite que le chauffage était collectif et inclus dans les charges.

Après avoir reçu le bail de location qui dit ceci en substance :


Le propriétaire est représenté par l'agence
Loyer mensuel : 1440e
Provisions sur charge avec régularisation annuelle : 60e
Type d'habitat : immeuble collectif
Régime juridique de l'immeuble : copropriété
Modalités de production d’eau chaude sanitaire : individuelle
Modalités de production de chauffage : collectif

J'ai donc envoyé un mail à l'agence pour demander confirmation écrite que l'eau chaude et l'électricité étaient à ma charge mais que le chauffage était compris dans les 60e de charge, ce que m'a confirmé l'agence.

Après avoir récupéré l'appartement, je contacte le propriétaire car je ne comprends pas comment fonctionne le chauffage collectif. Il me répond alors que le chauffage est individuel.

Je recontacte donc l'agence pour trouver une solution à ce problème, car cela représente tout de même un préjudice de plusieurs centaines d'euros par an.

L'agence ne me répond pas.

Je compte donc envoyer une LRAR en reclarifiant le problème, et en demandant de proposer une solution, faute de quoi je :
1- Saisis le juge des contentieux et de la protection (JCP) du tribunal judiciaire de Paris
2- Réduis le prix du loyer du montant du préjudice (ce qui est possible selon l'article 1223 du Code civil apparemment)

Que pensez-vous de ma solution ? Ai-je bien compris le bail de location et l'article 1223 du code civil ? Y a t il une autre solution?

Merci infiniement d'avance !