Congé maladie (pour burn out) pendant le préavis de démission.

Bonjour,

J'ai posé ma démission il y a presque 2 semaines.J'ai un préavis de. 3 mois.
Aujourd'hui j'ai été diagnostiqué avec un burnout. Mon médecin me propose un congé maladie de 1 mois.
Je n'ai aucune envie que ça prolonge le préavis. Quelles sont les risques liés à cela?
Je sais que, théoriquement, ça ne devrait pas poser un souci puisque ce n'est pas une maladie professionnelle. Mais mon employeur veut à tout prix que je fasse les 3 mois entiers car il y a un certain passage de connaissances à faire et il y a une grosse perte pour l'entreprise si cela ne se fait pas.
Quelles sont les pistes possibles pour mon employeur pour prolonger le préavis? Peut-il, de son coté, faire reconnaitre la maladie en tant que professionnelle et donc le faire prolonger? Y a t'il d'autres moyens?

Merci d'avance.