Colonnes évacuation eaux usées et pluviales

Bonjour,
Je suis propriétaire d'un appartement au 3eme étage d'un immeuble de 6. Depuis 6mois j'investigue sur des remontées d'eau dans les canalisations communes côté cuisine. Quand il pleut des cordes l'eau remonte dans l'évier de la cuisine et déborde aussi sous l'évier. J'ai fait intervenir un plombier qui préconise de changer les canalisations du 1er étage au 6ème, car elles sont obstruées en dessous de chez moi. On a tenté un curage mais c'est trop bouché, même la caméra ne passe pas.
Vu le montant des travaux en parties communes et privatives, les propriétaires ne sont pas d'accord pour ces travaux.
Je suis ok pour casser la cuisine et changer les canalisations.
Comment puis je procéder car je crains un dégât des eaux à chaque fois qu'il pleut et surtout si je ne suis pas à mon domicile et ne plus pouvoir utiliser mon évier et l'évacuation de la machine à laver. Le syndic dit qu'il ne peut rien faire si les propriétaires des autres appartements sont contre ses travaux.
Quels recours dois je solliciter pour que ces travaux s'effectuent rapidement ?