Abandon de la mère

Bonjour,

J'aimerai qu'on m'éclaire sur une situation que je vis actuellement avec mon conjoint et son fils de 13ans .
Voilà en août 2019 nous avons récupéré le fils de mon conjoint car sa mère la foutu a la porte car son mari lui a demandé de choisir entre lui ou son fils du coup nous voilà du jour au lendemain avec le fils de mon conjoint chez nous et ceci pour la 2 ème fois car elle nous a déjà fait le coup y a 3,4 ans .
Seulement depuis le 15 août qu'il habite chez nous elle ne l'a pas repris chez elle car elle estime que c'est pas a elle de payé le blablabla car (chose qu'on ne voulais pas faire car on estime qu'il est jeune ) mais elle nous à pas laisser le choix . Surtout qu'on lui demande 0 euros aucun frais rien on paye tout . Elle lui à envoyer en tout depuis qu'elle la plus 20 messages et là depuis début septembre il a 0 nouvelle d'elle . Il le vit très mal , je l'ai amené voir un pédopsychiatre pour mais rien n'y fait. Du coup je voulais savoir quel droit on avait et ce qu'on pouvait faire pour qu'elle est plus aucun droit car pour moi c'est abandon de son enfant.

Merci