Je souhaite quitter CDD à terme imprécis

Bonjour,

Je suis employé depuis début janvier 2020 pour remplacer une collègue en congé maladie long.
Cela ne se passe néanmoins pas très bien, et je souhaite quitter cet emploi.

Il s'agit d'un contrat en CDD à terme imprécis - il est renouvelé d'un mois à l'autre selon les arrêts maladie de ma collègue. Sur le contrat est indiqué noir sur blanc la date de fin, et généralement le jour même ou la veille, je signe le nouveau contrat pour le mois suivant.

Puis-je au renouvellement du mois prochain leur dire "Je ne renouvellerai pas mon contrat le mois prochain", et quand même toucher le chômage par la suite ? J'ai une situation très précaire où je touche peu et où on me fait miroiter un CDI qui n'arrivera jamais, je souhaite donc partir, mais je ne peux pas me permettre de partir sans rien, le temps de retrouver un emploi (ce qui est compliqué ces temps-ci, j'en conviens).

Je n'arrive pas à trouver des infos précises sur les contrats à termes imprécis / à la mission (ici, remplacement). J'ai bien l'impression que rien ne m'oblige à renouveler un CDD, mais je vois aussi sur d'autres sites qu’un CDD à termes imprécis se termine uniquement une fois la mission accomplie (le retour de ma collègue, donc).

Je suis perdu.

Pourriez-vous m'aider ?
Cordialement,
E.