Droit de visite garde alternée

Bonjour,
Voilà je vous explique la situation .
Je suis déjà maman d’une petite fille de 5 ans que j’ai élevé seule, j’ai rencontré quelqu’un tout a été très vite et voilà que deux ans après j’accouche d’un merveilleux petit garçon ( le 16 juillet 2020) en conflit avec le papa depuis déjà plusieurs mois, j’ai fini par quitter le domicile et me trouver un logement le 1er juillet . Papa n’était pas présent à l’accouchement, il est venu le soir à la maternité .
Les premiers temps tout se passe bien, j’autorise papa à venir quand il le veut à la maison, au bout de deux semaines première dispute premiere menaces de monsieur, je vais voir un avocat ... (pour la simple est bonne raison que je le ai reproches de ne pas avoir dit bonjour à la grande , il est chez moi il dit bonjour point) , bref les tensions s’apaisent , il revient régulièrement puis, je lui parle de pension alimentaire, (j’estime qu’il pourrait participer un minimum ) il se renferme dans ses âneries 3 semaines d’absence, de mutisme complet . Pas un seul message ni appel ni demande de nouvelle de mon fils . Voilà qu’il revient au bout de ses 3 semaines, je passe encore l’éponge malgré le fait qu’il m’es dit, tu m’as piégé je te dois rien .....
j’essai d’entamer une conversation sur le futur . Lui veut que quand le petit aura un an on aille devant le juge pour qu’il demande une garde alterné ( chose que je ne souhaite absolument pas) .Je vous passes les détails de ses précédents comportement . Je n’ai aucune confiance en lui.
Voilà mes questions :
Suis je encore obligé de le recevoir chez moi ?
Quelle démarche dois je entamer pour qu’il ne lui soit pas accordés de garde alternée ?
Est il obligé de me verser une pension si aucun juge n’as fixé de somme (sachant que je lui réclame 115 euros ce que la caf me verserai si ils ne l’avait pas reconnu ) ?
Auprès de qui dois je me renseigner svp ?