Taille haie mitoyenne.

Bonjour,

Nous avons acheté il y'a 7 ans une maison avec une énorme haie de thuyas mitoyenne avec le voisin qui lui, est la depuis plus de 30 ans.
Cette haie (50 m de long) à été plantée en limite de propriété avec un accord du 1er propriétaire et notre fameux voisin.
Cette haie fait environ 2,50 mètres de large et c'est essentiellement de notre côté que le "plus gros" de la largeur se trouve (en partant des troncs).
Le voisin nous a même suggéré à plusieurs reprises de la desepaissir pour gagner du terrain !
Mais ça, c'était avant !
Avant que nous décidions de faire une "encoche" dans la haie ( sur 6 mètres de long uniquement) en vue d'agrandir notre terrasse... Mon mari a coupé les branches à environ 30 cm des troncs et avait projeté de mettre des panneaux en bois le long de cette encoche.
Notre voisin (pourtant ami) a littéralement pété un câble, nous accusant de vouloir faire mourir la haie (on serait les 1ers ennuyés mais bon... ????????????) et nous menaçant de venir démonter nos panneaux s'ils nous prenaient l'envie de les mettre quand même !
Il a fait valoir également les accords (verbaux, oraux ??) avec le 1er propriétaire d'il y'a 30 ou 40 ans...
Sur le coup nous n'avons pas quoi su répondre et nous avons pour éducation de respecter nos aînés. Mais en recherchant sur le net, je suis tombé sur l'article 668 du code civil.... Visiblement nous sommes dans notre bon droit mais nous préférons être surs de nous avant de l'envoyer gentiment sur les roses... Merci de nous éclairer.