Facture réglée deux fois : refus de remboursement par l'hôpital

Bonjour,
Ma mère ,âgée de 95 ans, a été hospitalisée en janvier. J'ai réglé l'une des factures car le montant n'était pas important (35€). Puis la totalité des frais ont été pris en charge dont la facture déjà réglée. Cela m'a donc amenée, pièces justificatives à l'appui, à réclamer le remboursement de cette somme à l'hôpital. Après plusieurs mails sans réponse, la chargée des admissions m'affirme haut et fort de faire ma réclamation auprès du trésor public. Peine perdue car l'agent du trésor nie cette procédure car seul l'hôpital est donneur d'ordre. J'ai demandé à la mutuelle tout justificatif des virements effectués sur le compte de l'hôpital. Si ce dernier refuse de me rembourser, quel(le) démarche ou recours puis-je effectuer pour obtenir enfin gain de cause? Merci d'avance de votre aide.