Erreur de date de fin sur certificat de travail

Bonjour,
Ne trouvant pas forcément de réponse claire sur Internet concernant ma situation, je me permets de vous demander conseil.

Voilà ma situation, au 31/01/2020, j'ai terminé un CDD intérim. Le 03/02/2020, je me suis inscrite à Pôle Emploi (pour être indemnisée rapidement). Sauf que, en recevant ma paye du mois de Janvier (le 12/02), j'ai constaté que je n'avais ni mes ICCP ni mes IFM sur mon bulletin.

J'ai donc contacter l'agence d'interim pour en comprendre la raison. La gestionnaire de paie m'a expliqué que dans leur logiciel, c'est la date du 03/02/2020 qui a été indiqué. Donc que je toucherai mes indemnités à la mi-Mars. Impossible de sa part de m'expliquer pourquoi c'était au 03/02 et non au 31/01...

Jusque là, tout allait plutôt bien... Sauf que, Pôle Emploi m'ayant versé des ARE en Mars pour Février, ils m'ont indiqué un trop-perçu assez conséquent que je dois rembourser (car j'aurai dû m'inscrire le 04/02 et non le 03/02). J'ai fait une réclamation et des courriers leur expliquant que je n'ai pas travaillé (bulletin du mois de Février à l'appui indiquant 0 heures travaillées) rien n'y fait, ils me disent que sur le certificat qu'ils ont reçu de l'agence d'intérim, c'est une période travaillée...

Je bataille avec l'agence d'intérim pour qu'ils rectifient leur erreur et me renvoi un certificat de travail avec la bonne date de fin, mais personne ne bougent...

Quel recours ai-je ? Car c'est une erreur de l'agence d'intérim à la base, pas de moi...

Désolée pour la longueur de ce message (je voulais être le plus clair possible) et merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider...

Cordialement,
M.A