Loyer impayé par un locataire ayant un dossier frauduleux & incomplet

Bonjour,

Je vous sollicite car je ne sais pas par quel bout prendre ma situation...

En effet je suis propriétaire d'un appartement que j'ai mis en gestion locative dès sa livraison en février 2020 (il s'agit d'un bien en Pinel). L'agence a trouvé un locataire, fait signé le bail, réalisé l'état des lieux et fournit les clés au locataire. Celui ci a réglé les frais d'agence, versé la caution et payé le mois en cours pour un bail débitant le 23/03/2020 (soit 8jours).

Hors depuis le 1 avril 2020, le locataire ne paye pas son loyer sachant qu'il n'a apparemment pas pu emménager (du fait du confinement).
A ce jour je viens également d'apprendre que :
- le dossier du locataire n'était pas complet à remise des clés (il manquait l'attestation employeur) --> la garantie "loyer impayé" que j'ai pris soin de contracter ne peut donc être déclenché.
- il a falsifié ses bulletins de paie pour couvrir 3 fois le montant du loyer sachant qu'il ne remplissait pas la condition sinon.

Après échange avec l'agence (qui a elle même échangé avec le locataire) hier, il n'est pas en mesure de fournir un dossier avec garants et attestation employeur pour "remettre le dossier d’équerre". Il n'a toujours pas payé le mois d'avril. Il n'a toujours pas emménagé.
Que puis je faire?
Pour le moment j'ai demandé à l'agence de récupérer à tout prix les clés avant que le locataire emménage. Cependant si celui investit les lieux dans les prochains jours, quels sont les recours? Le dossier n'étant pas complet, c'est bien l'agence qui n'a pas fait son travail ? Ne devrait elle pas assumer les loyer dû en cas d'impayés?
Dois je porter plainte contre le locataire?

Merci de votre retour, je désespère d'une bonne nouvelle..