Pas de contrat signé suivie d’un licenciement sans respect des procédures

Bonjour,

J’étais en cdd dans une société de propreté du 1 octobre 2019 au 31 décembre 2019, à la fin de ce contrat mon employeur m’a proposé oralement une prolongation du contrat jusqu’à juillet 2020, j’ai tout bonnement accepté et continué à travailler, cependant le 13 janvier (sans contrat de travail depuis le 1 janvier) j’ai un accident de travail je préviens mon responsable par sms de la date de fin de mon arrêt.
Le 24 janvier mon employeur m’a expédié un courrier recommandé pour une mise en demeure pour justifier mon absence que je dois justifier dans les 72h, en appelant le service rh ceux ci m’informe qu’ils ont reçu mon arrêt uniquement le 27 janvier ( reçu en 72h après l’envoie de la mise en demeure ) je répond par courrier expliquant que je j’ai envoyé l’arrêt par courrier simple le 15 janvier ( ayant déjà envoyé à cette employeur mes arrêts par courrier recommandé J’étais confiante et pensé travailler avec des gens honnête et sous les conseils de mon médecin ), j’ai effectué une réclamation à la poste (Pour prouver ma bonne foi) à laquelle il m’ont répondu par courrier être navré du désagrément. Je décide donc de répondre à mon employeur par courrier en que j’étais désolé mais que ça ne dépendait pas de ma volonté de plus à cause de l’accident de travail étant en capacité limité car je doit me faire opérer les genoux du à l’accident du travail.

Mon employeur me répond par courrier en me stipulant que mon contrat est terminé et que mon solde de tout compte est prêt

1) Pas de contrat pendant 13 jours ? CDI en l’absence d’écrits dans les 48h suivant l’embauche ?
2) la procédure de licenciement a t- elle était respecté ? Sachant que je n’ai reçu qu’une seul mise en demeure à laquelle la réponse a été reçu en 72h par l’employeur ?