Licencié pour faute grave

Bonjour,
Je vien d être licencié pour faute grave. Cela va bientôt faire 3ans que j étais dans la société entan que chauffeur poid lourd et on es amené à travailler pour un autre client ou je livre les cuisine de restaurant collège lycée maison de retraite généralement pour le bon fonctionnement et au vu des horaires de départ prévu par le client 4h du matin on fais en sorte de leur déposé un camion dans l après midi pour pouvoir charger et partir à l heure prévu par le client le lendemain matin ce que j effectuais généralement après mes heures de travail pour arranger un peu tout le monde malheureusement le seul jours où je n ai pas pu effectuer cette tâche kan je suis arrivé tôt le matin pour charger chez ce client les pallette était dans une zone sous alarme car ils attendaient le camion la veille donc je n ai pas pu charger et en accord avec la personne sur place je suis donc reparti j ai reposé le camion à mon dépôt et n ayant personne à cette heure ci j ai laisser un mot à mon employeur et suis rentré chez moi malheureusement je me suis endormi et n ai pas entendu les appel de mon employeur a 6h je l ai rappelé par la suite mais dans tous les cas la tournée n étai pas fesable au vu de la distance à parcourir et du nombre de client plus en tenant compte des horaire de livraison.
Je me retrouve donc aujourd'hui licencié pour faute grave et pers du coup toute mes indemnité de licensiment je souhaite donc attaquer la société au prud'homme car en 3ans je n ai jamais eu aucun problème mais je ne sais pas comment m y prendre et si j aurai la possibilité de gagner es ce que quelqu'un a déjà connu le même cas de figure pour me renseigner
A savoir que j ai une attestation de la personne qui m a ouvert ce jours là qui stipule que je suis bien venu plus tôt pour charger et partir à l heure et qu ont a bien chercher les palette ensemble sans succès