Déchets dans les parties communes après le départ de mon locataire

Bonjour à tous.
Tout d'abord une rapide présentation pour vous remercier de nous accueillir sur ce forum.
Mon épouse et moi, une petite cinquantaine, sommes propriétaires non occupants d'un appartement situé dans une copropriété de 80 logements.
Nous habitons dans la même ville mais n'allons que très rarement dans cette co propriété.
Notre locataire a quitté récemment l'appartement et nous avons procédé à l'état des lieux sans relever aucun souci particulier.
Le lendemain, le gardien nous signale qu'il a trouvé de grosses quantités d'encombrants dans le local poubelles et qu'il les attribue à notre ancien locataire. En outre, le gardien aurait dégradé son blouson avec un pot de peinture sur place.
Il a rendu compte au syndic qui nous demande de "faire un geste" pour dédommager le gardien, plutôt que de nous facturer l'enlèvement des encombrants.
Notre avis: Rien ne nous prouve que les déchets ont été générés par notre ex locataire, même si c'est plausible. L'appartement n'ayant reçu aucune rénovation de peinture, nous ne pouvons non plus être certains que ce locataire a jeté ce pot mal fermé.
Quelle doit être notre position vis à vis du syndic et du gardien, au regard de ce que la loi prévoit dans un tel cas ?
Merci de vos avis éclairés.