Refus prise en charge des réparations pendant période d'extension de garantie

Bonsoir, je me présente Igor P. 24ans vivant à quelques minutes de Cannes, et nouveau sur ce forum.

J'ai acquis un véhicule Peugeot 308 Cabriolet en Août 2019.
Cette voiture avait été achetée précédemment d'occasion dans un concessionnaire PEUGEOT à Biarritz, par une dame vivant là-bas.
Lors de son achat à la concession d'Urrugne (64), elle avait souscrit à une extension de garantie (extension occasion du lion PREMIUM) de 4ans, valable sur les véhicules d'occasion PEUGEOT.

Lors du rachat de ce véhicule, cette femme m'a précisé que la garantie à laquelle elle avait souscrit, était toujours valable, avec comme date de fin de validité le 18 décembre 2019.

Semaine dernière, dimanche 20 octobre 2019, ma voiture signale une avarie moteur, avec témoin orange.
Je téléphone donc au service relations clients peugeot, afin de savoir si l'extension de garantie est applicable aux propriétaires suivants, et l'on me répond que oui.

Mardi 22 octobre, je l'emmène au garage pour diagnostic (24 à 48h). Le vendeur très sympathique, me dit également que j'ai de la chance car le véhicule devrait être réparé sans avoir à mettre la main au portefeuille, au vu du niveau de garantie.

Aujourd'hui Mercredi 23 octobre 2019, ce même conseiller me téléphone pour m'annoncer que tous les frais sont pris en charge, mais qu'une immobilisation de 15jours sera nécéssaire, car les réparations à effectuer sont nombreuses. Un peu plus de 1000€.

Une heure plus tard, il me rappelle pour me dire que le contrat est caduc, du fait que le véhicule n'appartienne plus à Mme Sophie G, et que toutes les réparations, pièces et main d'oeuvre sont à ma charge.

Apres plusieurs heures de recherche sur plusieurs sites, j'ai pu trouver les conditions générales de vente de cette garantie : " CONDITIONS GENERALES DE VENTE ET DE GARANTIE DES VEHICULES OCCASIONS DU LION PREMIUM " je cite : Page 5/10 V 02 2015 https://www.occasionsdulion.com/sites/occasionsdulion.com/files/2017-04/offres-premium-cgu-particulier.pdf

" En cas de revente du Véhicule, ses acquéreurs successifs bénéficieront
de la GARANTIE COMMERCIALE OCCASIONS DU LION PREMIUM
jusqu’à leur date respective d’expiration, sous réserve que les conditions
d’application de cette garantie aient été remplies par chacun d’entre eux. "

Les conditions d'application étant : le respect des délais d'entretien, présentation du carnet, pas de reprogrammation etc..

Je voudrais savoir, quelles sont les démarches à effectuer afin de faire valoir mes droits. Car Peugeot refuse la prise en charge.
Il me semble bien que d'après les CGU & CGV, les conditions de garanties sont applicable au bien et non à la personne ayant souscrit à ce contrat d'extension de garantie?
Dans la logique, si la prestation est payée, elle est donc due ?

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement