Accident de travail en fin de CDD avant embauche en CDI

Bonjour,

Depuis juin je travail dans une entreprise via mon agence d'intérim. L'interim me faisait des contrats semaine par semaine.

L'entreprise m'a proposé un CDI à partir du 1er octobre. Le contrat a été signé en août. Mais je devais rester en intérim dans cette entreprise jusqu'au 1er octobre.

Je me suis blessé dans cette entreprise le 23 septembre à 10 minutes de la fin de ma journée.

Croyant à une simple égratignure j'y suis retourné le lendemain matin (horaire de 6h à 10h30 et 15h30 18h30), mais cette fois ci ma cheville que je m'étais coincé la veille, me fait mal, mais je décide de terminer quand même ma matinée de travail. Durant la matinée je me suis plaind auprès de mon manager de ma blessure. Je n'ai pas pu les prévenir la veille car aucun responsable n'était présent.

Je suis donc actuellement en accident de travail survenu en CDD avec ma boite d'intérim et je n'ai pas pu me présenter le 1er octobre (commencement du CDI), je suis actuellement encore en arrêt. L'entreprise à suspendu mon contrat jusqu'à que je revienne, alors que je n'ai pas encore commencé.

Sachant que je me suis fais blessé dans son entreprise, certe en CDD avec la boite d'intérim, a t il le droit de suspendre mon contrat de travail?

Quelles sont mes droits concernant les indemnités complémentaires ?

La boite d'intérim et l'entreprise se rejette la balle concernant les indemnités.

Ai-je le droit de démissionner ? Sachant que dans mon contrat il n'y a pas de période d'essai vu que pour l'entreprise je l'ai déjà faite lors de mes cdd en interim.

Merci d'avance