Litige syndic sur prise en charge de frais de dépose de climatisation

Bonjour,

Nous avons acheté en 2016 un appartement en copropriété, équipé d'une climatisation qui comprend deux unités extérieures situées sur le balcon. Elle a été installée à la construction, en 2003, sans autorisation préalable (AG ou demande à l'urbanisme). Les copropriétaires, bien que mécontents, l'ont tolérée pendant plus de 10 ans car la personne habitant l'appartement était âgée et supportait difficilement les grosses chaleurs (l'appartement, en duplex, est sous les combles et la température peut monter jusqu'à 35°).

Fin 2018, des travaux de réfection de 2 balcons, dont le nôtre, sont votés pour un problème de défaut d'étanchéité qui cause des fuites au niveau des balcons inférieurs. Il est alors constaté que ce défaut est inhérent à la construction de l'immeuble et provient certainement de la mauvaise qualité du béton utilisé. Il nous est demandé de procéder à la dépose de la climatisation, et le syndic nous donne dans un 1er temps son accord verbal pour faire passer les frais de cette opération (708 euros TTC) sur le fonds travaux. Personne ne s'y oppose alors.

La société mandatée pour la dépose se déplace et revoit son devis à la hausse (930 euros TTC) au vu de la charge de travail qu'elle avait sous évaluée. A la demande d'un copropriétaire mécontent, le syndic se rétracte alors en avançant les arguments suivants
- il n'y a pas eu de demande d'autorisation d'installer les blocs moteurs sur le balcon, or la loi l'impose
- il n'a pas été prouvé que la clim n'est pas responsable de la détérioration du balcon…

Le syndic est-il dans son droit et peut il nous obliger à payer la dépose des climatiseurs, qui sans le problème d'étanchéité (inhérent à la construction de l'immeuble donc) n'aurait pas eu à être déplacé, et qui a été installée à la construction de l'immeuble il y a 15 ans ?
Pouvons-nous faire jouer notre assurance habitation pour prendre ces frais en charge, sachant que les climatiseurs ne sont pas responsables de la dégradation du balcon ?

Merci pour vos réponses