Démarches pour raccourcir un préavis

Bonjour à tous/toutes,

je viens de devenir papa ce qui m'oblige à me rapprocher de mon domicile, je viens de passer un entretien dans une entreprise près de chez moi et j'ai été retenu (mais aucunes garanties pour l'instant), je ne sais pas quelles démarches entreprendre auprès de mon employeur actuel pour éviter que le délai de préavis m'empêche de commencer dans la nouvelle entreprise, comment m'y prendre ? (la nouvelle entreprise me demande d'être disponible pour débuter en octobre 2019 au plus tard)