Couple (pacs) + bail

Un bailleur n'a pas à avoir ce genre d'exigence.
La clause abusive de l'art 4 de la loi du 6/7/1989 vous permet de considérer comme non écrite la clause de votre bail :
<< Est réputée non écrite toute clause :
n) Qui interdit au locataire d'héberger des personnes ne vivant pas habituellement avec lui ; >>
C'est le bien le cas, votre compagne vit ailleurs et comme la loi ne spécifie aucune aucune autre condition (de durée, ou autre, vous pouvez l'héberger : elle aura le statut (administratif) de "hébergée gratuitement" (par vous à telle adresse).
Chaque fois qu'elle aura besoin d'un justificatif de domicile vous devrez lui établir une attestation d'hébergement, ou, pour simplifier définitivement les choses, je vous suggère de changer votre abonnement d'électricité (qui est le justificatif de domicile le + courant) pour qu'elle le mette à son nom.
Et vos arrangements financiers sur le partage des dépenses ne concernent que vous, et personne d'autre.

"......... demande à mon bailleur de faire l’ajout de son nom sur le bail ?"

Un ajout au bail ne peut se faire que par avenant proposé par une des parties prenantes, mais l'autre partie n'a pas d'obligation d'accepter.
Ici, non pas à cause de cette clause abusive, mais tout simplement parce qu'un bailleur a le choix d'accepter ou de refuser n'importe quel avenant au bail (et les titulaires d'un bail ont la même liberté de choix).

Conservez précieusement tous les papiers concernant votre location (y compris cette attestation sur l'honneur).

cdt.