Que faire en cas de devis non signé mais prestation réalisée

Bonjour,

Je suis freelance web, j'ai récemment été contacté par une start up, très jeune (pas encore existante au début de la mission). La mission a débutée le 22 janvier.
Début février, cette entreprise négocie avec moi le montant journalier selon son budget, la mission étant établie sur 3 mois (jusqu'en Avril). J'accepte leur proposition, et suite à cela leur envoie un devis avec le montant négocié, devis qu'ils refusent de signer prétextant vouloir attendre des ressources avant de signer. Suite à ce refus je leur envoie un mail leur spécifiant qu'il n'est pas possible de continuer sans devis signé, et en réponse à ce message l'entreprise finit par me dire qu'elle ne peut finalement pas me payer la mission entière (le 5 mars). La collaboration s'arrête donc brutalement, 2 mois avant. L'entreprise précise qu'elle me paiera quand même le travail réalisé durant Février, ainsi que 4 jours de Mars mais pas les 15 jours de Janvier car estime que leur budget n'est pas suffisant pour prévoir ces jours - là, et n'étant pas encore construite à ce moment, prétend qu'il était nettement sous - entendu que ces jours - ci ne serait pas comptés.

J'ai alors deux questions :

Première question: Le devis n'ayant pas été signé dû à l'arrêt brutal de la mission, sont - ils en droit de refuser de me payer la mission réalisée sur 1 mois et demis ou les nombreux échanges avant, pendant et après le projet, concernant le projet, le code publié, l'invitation sur leurs projets privés ainsi que leur Slack professionnel etc sont - elles des preuves d'un commun accord du travail réalisé ?

Deuxième question : Sont - ils dans leur droit de refuser de payer les jours de janvier selon leurs explications ?

Merci d'avance pour vos réponses