Rompre un contrat pro pour un CDI

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en contrat de professionnalisation dans une entreprise depuis le 01/12/2017 et celui-ci dure jusqu'au 31/08/2019.
J'ai reçu une promesse d'embauche d'un nouvel employeur qui souhaite que j'intègre sa société dans maximum 10 jours. Or, mon entreprise actuelle veut absolument que j'effectue un préavis d' 1 mois (écrit dans la convention collective) dès réception de ma lettre de démission.

Ma question est : Dois-je respecter ce délais d'un mois obligatoirement ?

J'ai une réelle envie de rejoindre cette nouvelle entreprise pour construire mes projets grâce à ce CDI. De plus, il y a des perspectives d'évolution etc...

J'en appel à votre aide svp car je ne sait vraiment plus quoi faire...

Merci !