Démission NON-Acceptée

Maître,
Ma femme est engagée dans un salon de coiffure en tant que coiffeuse en CDI à 2 jrs/semaine (19hrs/sem) depuis le 12/10/2018. Les conditions de travail ne lui conviennent plus, elle a donc donnée sa lettre de demission "Remise en propre en deux exemplaires contre décharge le 26 janvier 2019" ............ selon l’article 7.4.1. en vigueur étendu de la convention collective nationale de la coiffure et des professions connexes du 10 juillet 2006. Etendue par arrêté du 3 avril 2007 JORF 17 avril 2007. (Lorsqu'elle résulte d'une démission : 1 semaine de préavis pendant les 6 premiers mois d'ancienneté dans l'entreprise et 1 mois de préavis au dela de 6 mois effectif au sein de l'entreprise); elle doit donc effectuer juste 1 semaine de préavis car elle a juste 3 mois d'ancienneté dans l'entreprise ........... De ce fait la Dirigeante a refusée de signer la lettre de démission car elle estime que ma femme doit faire un préavis de 1 mois. La Dirigeante a pris la lettre pour la montrer à son comptable pour soit disant tout faire pour qu'elle fasse 1 mois de préavis et non 1 semaine comme l'article 7.4.1. le mentionne. Est ce que l'on doit dès aujourd'hui lui renvoyer une lettre AR pour lui signifier à nouveau la volonté de demissionner avec juste 1 semaine de préavis ou effectivement comme la Dirigeante le veut, ma femme doit effectuer 1 mois de préavis ?
Cordialement