Travaux parties communes, le syndic veut me faire payer ! (locataire)

Bonjour,

Je n'ai plus internet depuis le mois d'aout 2018. Selon les diagnostics réalisés par Orange et SFR, cela est dû au câble reliant mon logement au boitier France Telecom, étant oxydé.
Afin de changer ce câble, le technicien France Telecom doit accéder au boitier (se situant sous le faux plafond du hall de l'immeuble !).
J'ai donc fait une demande d'accès au Syndic de copropriété afin qu'un technicien puisse résoudre le problème. La personne chargée du dossier devait envoyer un mail au copropriétaires, pas de réponse 2 semaines plus tard, puis 1 mois plus tard, ce qui me laisse penser que ce mail n'as pas été envoyé, n'ayant pas de preuve.

J'ai de nouveau contacté le Syndic aujourd'hui (7/11/18), qui m'a répondu que je pouvais effectuer les travaux, à condition que le faux plafond soit remis en état à mes frais.

Qu'en est-il ? Le syndic de copropriété et l'ensemble des copropriétaires ont-ils le droit de me faire payer les travaux ?
D'autant plus que, le changement de ce câble va bien entendu m'être profitable, mais à court terme, et profitera ensuite au propriétaire du bien que je loue et à ses prochains locataires.

Merci.