Préavis et CDI

Bonjour, j'ai 19 ans et travaille dans une entreprise de restauration rapide depuis le 1 août 2018, je suis en période d'essai pendant 2 mois (indiqué dans mon contrat de travail) et souhaite partir car j'ai un projet professionnel qui s'est enfin concrétisé. Avant la signature de mon contrat j'ai parlé de ce projet à mon employeur et lui est annoncé ma décision de partir à la fin du mois (dimanche 30, avant la fin de ma période d'essaie qui passera en CDI le lundi 1 octobre). Mon employeur m'a demandé si j'acceptais de rester la semaine du 1 au 7 octobre (car planning déjà fait) en lui faisant une lettre de démission pour que mon préavis (qui est de 2 semaines) compte à partir du 24 septembre jusqu'au 7 octobre. Or je ne suis pas sur de ce qu'il m'affirme et pense (après avoir lu des articles sur votre site internet) que le préavis ne peut compter qu'à partir du moment où l'on est en CDI et non pas en période d'essai. Sachant que je ne peux rester une semaine de plus que ce qu'il m'a proposé, mon employeur me propose-t-il une offre sérieuse ou est-ce qu'il fait sûrement cela pour me garder 2 semaine en préavis à compter de ma période en CDI ?
Plus simplement, est-ce possible de commencer un préavis de 2 semaines sur une période d'essai ou est-ce uniquement sur période CDI ?

J'espère avoir été assez explicite. Merci de votre réponse