Dégât des eaux dans immeuble

Bonjour,
Je souhaiterais un avis éclairé sur notre situation : propriétaire d'un petit studio, nous avons constaté lors du départ de notre locataire qu'il y avait un souci avec la porte d'entrée. Celle-ci fermait mal en raison du déplacement de l'encadrement, lui-même provoqué par l'humidité contenue dans le mur... ce n'est malheureusement que le début.
Un dégât des eaux a été constaté il y a un an dans l'appartement au dessus du nôtre, situé au 4ème étage, provenant d'une fuite du bac de douche situé juste au dessus du couloir du 3ème, au même niveau que notre porte d'entrée.
Il s'avère qu'aucun travaux n'a été engagé ! Nous venons de l'apprendre.
Sauf que maintenant, l'humidité s'est propagée au 3ème étage au niveau du mur (cloison entre notre appartement et les parties communes) et du plafond de notre appartement, du plafond des communs (l'éclairage n'a pas été remis pour cette raison).
Le syndic prévenu est venu constater les dégâts apparents. Il était bien prévenu de ce dégât des eaux (on nous en avait toucher un mot lors de l'AG en février-mars 2017), et semble à présent inquiet de l'ampleur des conséquences !
En effet, s'est déplacé avec un menuisier et il semblerait que le plancher soit affaissé et que des dégâts structurels puissent être constatés... Un expert doit passer d'ici la fin du mois, mais j'avoue que je m'y perds dans les démarches. Nous avons déclaré le sinistre auprès de notre assurance bailleur, mais avec qui devons-nous signer le constat ?
Quel recours avons-nous ? nous ne pouvons n'y louer ni vendre, et nous craignons les dégâts qui pourraient être découverts.
Le propriétaire bailleur concerné n'a pas fait les travaux au motif qu'il y avait un locataire en place, ce qui me paraît aberrant. Le syndic le savait, sans l'obliger à faire les travaux (d'ailleurs, je ne sais pas s'il aurait pu le faire).
Honnêtement, je m'inquiète. Il s'agit d'un vieil immeuble avec plancher en bois qui s'affaisse à présent. Eau, bois, obscurité. Il ne manquerait plus que la mérule fasse son apparition...
Pour l'instant, nous ne pouvons qu'attendre... mais quel recours et auprès de qui ?
Merci par avance à ceux qui pourront me répondre.

Cordialement,

Framo