Signature CDI avant la fin du CDD

Bonjour,

Je vous explique ma situation, en août je finis mon CDD de 9 mois et on m'a proposé un CDI.
Cependant, je suis très mal payé pour mon niveau de qualification et les relations avec mon directeur ne sont plus au top.
Oralement, je n'ai pas refusé la requalification ( mais ils l'ont pris pour un OUI).
Ils m'ont changé les lieux de déplacements (je me déplace beaucoup) mais ceux-ci restent sur mon département.
Sur mon CDD, il n'avait pas précisé mes lieux de déplacements mais le département donc je ne peux pas justifier un changement des conditions de contrat ,alors que au départ, j'ai déménagé dans une ville, par rapport à ses déplacements.
Donc actuellement, je suis encore en période de réflexion, mais je sais que mon directeur veut faire signer mon contrat avant de partir en vacances = DANS 1 SEMAINE :'( .
J'avais pensé comme solution d'exiger une période d'essai sur le nouveau CDI, mais j'ai lu, sur internet, qu'il n'y avait pas de période d'essai si c'est la continuité d'un cdd de 9 mois .
Ai-je le droit de refuser de signer le contrat de travail avant la fin de mon CDD et de demander de le signer quand mon CDD arrive à terme = SEPTEMBRE ?

Merci de vos réponses