Visite avec 2 agences, que faire ? Quels risques ?

Bonjour,

Nous essayons d'acheter notre premier bien immobilier avec mon compagnon et nous nous retrouvons dans une situation délicate.

Nous avons visité un appartement avec une première agence A à un prix assez élevé, qui a fait signer un bon de visite au nom de mon compagnon uniquement (mon nom n'y apparaît pas) sans son prénom, juste son nom de famille, ni notre adresse de domicile, ou emploi. Nous avons exprimé que le prix était trop élevé pour nous et que nous l'avions vu le matin même dans une autre agence à 31000€ de moins ! Nous avons également demandé les diagnostics énergétiques/plans/PV d'AG mais rien ne nous a été envoyé.
Quelques jours après (et après d'autres visites) nous avons finalement décidé de revisiter l'appartement, cette fois-ci avec l'agence moins chère. Suite à cela, nous avons décidé de l'acheter et avons fait une offre auprès de l'agence.

La première agence menace maintenant de nous poursuivre pour dommages et intérêts, ou plus exactement de poursuivre le vendeur. Cependant, nous avons fait une offre au prix ce qui signifie que la vente est automatiquement acceptée normalement.

J'ai donc plusieurs questions :
1) Dans quel cas l'agence peut-elle obtenir gain de cause ? La loi dit-elle qu'une agence ayant fait visiter en premier a droit a sa commission ? Si oui, de quel loi s'agit-il ? Si non, le mandat de vente doit-il obligatoirement comporter une clause disant cela ?
2) Puisque la commission est côté vendeur, si l'agence va jusqu'au bout et obtient gain de cause, le vendeur peut-il se retourner vers nous pour demander à ce que l'on paie la commission à l'agence ?
3) Puisque nous avons fait une offre au prix, si le vendeur refuse la vente, est-il dans son droit ? (il s'agit de deux mandats simples auprès de deux agences différentes). On m'a expliqué que nous pouvions demander 10% de dommages et intérêts pour refus de la vente, ou demander à forcer la vente, comment cela fonctionne-t-il ? Les dommages et intérêts sont-ils d'office ou faut-il engager des poursuites avec avocats etc. (nous nous sommes bien entendus avec les vendeurs et aimerions éviter cela, c'est surtout pour comprendre le fonctionnement et s'ils seront obligés de payer quoi qu'il arrive en refusant la vente) ? Et pour forcer la vente, comment cela fonctionne-t-il ?
4) Quels sont à votre avis les risques pour qu'une démarche comme celle-ci cause problème au vendeur, ou à nous acquéreurs ?

Je vous remercie !