Je ne suis pas d'accord avec les avis ci dessus. D'après la réglementation, en l'absence de "revenus de substitution" vous avez droit immédiatement au RSA, dès le mois de votre démission, à moins que le président du conseil départemental décide de ne pas vous l'accorder (dans ce cas vous devrez attendre 3 mois et refaire une demande). Mais cette décision du conseil départemental n'est possible que s'il peut prouver "la situation exceptionnelle du demandeur au regard de son insertion sociale et professionnelle" . C'est l'article R262-13 du code de l'action sociale.
Dans les faits, la plupart des départements refusent systématiquement d'accorder le RSA pendant 3 mois à la suite d'une démission, situation exceptionnelle ou pas, ils sont donc clairement dans l'illégalité. Après, si vous jugez ne pas être dans une "situation exceptionnelle", à vous de voir si vous souhaitez ou non vous battre pour faire respecter vos droits (ça ne coûte pas grand chose de faire un premier recours amiable, mais si vous souhaitez aller plus loin (tribunal administratif), soyez prévenu que ça peut être éreintant, et que vous n'êtes pas sûr à 100 % de gagner, du moins en première instance).
La législation juridique et financière évolue en permanence...