Refus de résiliation

Bonjour,
J'ai été démarchée en février sur internet par le cabinet de courtage Santiane car je cherchais à me séparer de ma mutuelle FFA dont les cotisations devenaient de plus en plus élevées.
La commerciale m'a décortiqué pendant 1 h 1/2 au téléphone tous les avantages que j'aurai à adhérer à la mutuelle Néoliane plus spécialisée sur les seniors. Bien que je lui ai signalé que j'avais dépassé le délai de préavis car la date anniversaire de mon contrat est le 1er avril, elle m'a proposé de s'occuper de toutes les formalités de résiliation. Le 6 février j'ai envoyé ma lettre de résiliation à la FFA et un certificat d'adhésion du 12/02 m'a été adressé par Néoliane suivi de la carte provisoire de tiers payant et de l'échéancier. Pendant ce temps je reçois l'accusé réception de la FFA daté du 11 (j'ai conservé sur les conseils de Néoliane tous les récépissés et enveloppes
avec les dates de la poste)
Le 8 Mars, je reçois une lettre de la FFA m'indiquant que ma demande n'était pas recevable parce que je n'avais pas respecté le délai de préavis. Je m'y attendais un peu et je préviens Neoliane qui reste dans le flou. Je les informe que je vais utiliser l'augmentation annuelle de tarif de 10%que la FFA me fait parvenir le 12/3 pour dénoncer mon contrat dans les 20 jours qui suivent la réception des tarifs. La responsable du service qualité de Santiane se propose de m'aider en m' envoyant une lettre à signer que j'envoie à la FFA le 17/03. L'accusé de réception m'est retourné le 19/3 signé. Ce que je ne savais pas c'est que l'adresse indiquée sur le courrier recommandé était l'adresse du courtier et non celle du centre de gestion FFA (dont j'ai découvert l'existence) ,personne ne savais où était mon courrier et la personne qui finalement l'a récupéré l'a renvoyé à la FFA le 5/4 en lettre simple. Si bien que le 22/5 je reçois un courrier de la FFA refusant une fois de plus la résiliation malgré plusieurs appels téléphoniques au service concerné pour expliquer la situation)en argumentant du fait que la lettre était en courrier simple, et que l'adresse n'était pas la bonne (mais portait FFA suivi de celle du courtier).
Pour finir,J'ai envoyé une lettre de résiliation à Néoliane qui la refuse parce que hors délai. je les ai contacté ils restent sur leurs positions. J'ai refusé le prélèvement de Mai et bien sur ils me menacent de contentieux . Y a-t-il un recours car je vais me retrouver avec près de 300 euros de mutuelle au lieu de 130.
Mon banquier m'a dit que lorsqu'une mutuelle refuse la résiliation , la 2ème doit se retirer est-ce vrai ?
Merci de toutes les infos qui me parviendrons pour préparer un dossier si cela va plus loin.