Bail et séparation union libre

Bonjour à vous tous,
merci de votre aide et de nous permettre d'obtenir des conseils et solutions, bien évidemment avant de contacter l'agence immobilière en charge du contrat.

Ma demande concerne un bail de location et une séparation en union libre.
Bien évidement, pas de "cachoterie" afin d'obtenir les meilleures conseils.

Je vivais en couple et en union libre et avec nos deux enfants.
Séparation à l'amiable et les enfants habitent avec la maman.
Je suis locataire sur deux bails.

Propriétaire d'une maison, nous avons vendu et bien sur direction la location immobilière.
Madame et les enfants sont partient en premier.
Pour plus de chance d'acquisition locative et rapidité, nous avons établi le bail pour le logement de la maman et des enfants avec nos deux noms, toujours en union libre.

Mais chacun de nous deux, ayant des revenus modestes, nous perdons certains droits et avantages.
Et bien sur être dans la légalité.
Pour ne pas les perdre, nous devons figurer chacun sur notre bail.

Notre question, qu'elle possibilité avons-nous et conséquence et que faire?

Merci de votre aide, et reste à votre disposition pour plus d'infos si besoin.
Cordialement, David