Nouvel emploi pendant licenciement pour inaptitude

Bonjour,
j ai eu ma visite de préreprise et le medecin du travail a commencé à parler d'inaptitude. En effet, mon problème de santé ne me permettra surement pas de reprendre mon poste actuel. A priori, la société n'aura pas d'autres postes à me proposer après les démarches de reclassement qu'elle devra effectuer. J'ai commencer à regarder les offres d'emploi dans d'autres sociétés qui pourrait me convenir vis à vis de mon problème de santé. Ma question est la suivante : mon arret de travail pour maladie professionnelle se termine fin mars, j'ai pu obtenir un entretien d'embauche dans une autre entreprise dont le poste ne poserait pas de problème au regard de ma pathologie. Cette entreprise m'a dit que si ma candidature était retenue la prise de poste devrait se faire pour le 15 avril. Le 15 avril, mon eventuel licenciement pour inaptitude ne sera pas effectif.
Avez-vous une solution à mon problème ?
Peut-on faire avancer la date de fin de maladie professionnelle pour accelerer les demarches liées au licenciement ?
A quelle date pourrais-je signer un nouveau contrat de travail ?
Le fait que je sois déclarer inapte sur ce poste peut-il poser problème pour le prise d'un nouveau poste totalement différent ? Devrais-je effectuer une nouvelle visite du médecin du travail pour être déclaré apte au nouveau poste ?
Merci d'avance pour vos réponses