Refus de CDI

Merci pour votre réponse rapide, mais ma question n'était pas suffisamment claire.
En cas de contestation du non-paiement de l'indemnité de précarité par le salarié, comment puis-je prouver qu'il y a eu une réelle proposition de CDI si je n'ai pas de trace écrite de son refus ?
Au final, sans procédure particulière prévue par le législateur, c'est ma parole contre la sienne.
Bien cordialement,
Flohbus.

Je suis l'employeur (enfin, ex-employeur), j'ai proposé le maintien en CDI mais le salarié l'a refusé. Je pense que je ne devrais pas verser d'indemnité de précarité, ce que conteste le salarié. Il menace de porter l'affaire aux Prud'hommes. J'ai un contrat prêt, mais il m'a accusé de l'avoir antidaté pour le discréditer.
Pour l'instant, les documents Pôle Emploi et sa dernière fiche de paye ne sont pas encore finalisés.
Comment puis-je défendre mon entreprise ? Quelles sont les procédures (non prévues par la loi si j'ai bien compris) que j'aurais du mettre en place pour éviter ce conflit ?
Bien cordialement,

Contrat CDI écrit sur la table, mêmes conditions d'horaires et de salaire. Mais je n'ai pas de témoin qui n'ait pas de lien subordonné avec moi.