Mère isolée accueil du papa à la naissance

Bonjour,

Je vais accoucher d'une petite fille d'ici 2 mois. Je suis séparée d'avec le père et nous n'avons jamais vécu ensemble.
Il va reconnaitre notre fille à la naissance. Par ailleurs, étant, lui,domicilié en region parisienne et moi en province, nous avons convenu que je l'accueillerai 15 jours avant la naissance afin qu'il soit présent à mon accouchement, ainsi que quelques jours après, pour qu'il partage aussi les premiers instants de vie de notre fille. Par la suite, soit il prendra une colocation s'il décide de rester près de son enfant, soit il retournera en région parisienne.
Je paye et continuerai de payer seule mon logement, charges diverses, matériel de puériculture etc. Il me versera à la naissance une pension alimentaire que je déclarerai à la CAF.
Ma question est la suivante : puis-je accueillir le père de mon bébé autour de la naissance sans risquer de laisser croire que nous vivons ensemble (en cas de contrôle par la CAF) ? Que vaut -il mieux faire : dire à la CAF que j'accueillerai le futur papa 3 semaines/1 mois autour de la naissance de notre enfant ou ne rien dire pour éviter de leur donner "du grain à moudre" et laisser planer un doute qui n'aurait pas lieu d'être ?

Merci de votre réponse.