Assurance délai de remboursement Tiers non responsable

Bonjour,

En février 2017, j'ai eu un accident de la circulation, le tiers roulant trop vite a raté une chicane, tapé le trottoir, puis tapé le trottoir de l'autre côté de la chicane et est enfin venu me percuter en me rayant toute l'aile gauche et me cassant le rétro.
Il roulait à plus de 90 en ville sur un sol semi-mouillé... (il a crevé le pneu avant droit et le pneu arrière gauche sur un golf 6 !).

Le tiers insiste un peu pour un arrangement à l'amiable, je refuse.
Sur le constat, je ne coche aucune case, la partie adverse coche la case : empiétait sur la voie en sens inverse. On fait le dessin tvb.
Bref, j'appelle mon assurance et envoie les papiers, celle-ci me confirme que le tiers en tort. Je vais au garage Renault, l'expert de mon assurance, la MAIF estime les dégâts à 1500€ (2 portes gauche + aile arrière gauche à reprendre + rétro gauche).

Le jour de mon rendez-vous, j’amène la voiture au garage pour une bonne semaine. Cependant le garage m'indique que les frais ne sont pas avancés par mon assurance. Surprise, au téléphone, on m'avait indiqué le contraire. Je suis actuellement au tiers essentiel à la MAIF.
Ne voulant pas avancer une telle somme et sur les conseils du carrossier, je repars bredouille, mon assurance me propose d'avancer les frais quand la partie adverse aura remboursé le montant du devis du garage, n'ayant que des dégâts

Cela fait maintenant 7 mois que l'assurance adverse : la Parisienne d'assurance ( ce qu'il y a marqué sur le constat) via NETVOX (la maif m'a dit que c’était cette assurance mais c'est un courtier je crois) fait la sourde oreille au rappel de mon assurance.
Quels sont mes recours ?

Mon assurance, la maif, doit elle me rembourse sous un certain délai?
Qu'en pensez-vous ?

Merci
Antoine