Droits au chômage suite à démission intérim

Bonjour,
Voici mon problème, j’ai été recontacté par une entreprise pour une mission intérim plusieurs semaines après notre entretien alors que j’étais déjà en mission intérim. Lors de l’entretien, on m’a dit que la mission se finirait le 31/08/17. Mon contrat avec la 1ère entreprise étant presque terminé et le nouveau poste étant plus intéressant, je décide d’accepter la nouvelle mission. L’agence intérim n’ayant pas toutes les informations de la part de la 2ème entreprise, me propose de signer mon contrat le vendredi pour commencer le lundi suivant et me confirme que je serais embauché. J’ai donc prévenu la 1ère entreprise que je ne souhaitais pas renouveler de contrat et que je finirais ma mission le jeudi soir (fin du mois et du contrat). Jusqu’ici tout va bien.
Je me retrouve donc le vendredi matin ayant quitté la 1ère entreprise mais n’ayant pas encore signé mon nouveau contrat. Lorsque j’arrive à l’agence intérim pour signer mon contrat je remarque que la durée du contrat va jusqu’au 30/09/17 !! Néanmoins je ne peux pas continuer cette mission jusqu’à fin septembre. De peur de me retrouver sans rien j’ai quand même signé le contrat. La semaine suivante, toujours dans la période d'essais, j’ai prévenue l’agence intérim que je ne pourrais pas continuer jusqu’à fin septembre. La personne m’a répondu que c’était ok et que l’on trouverai une solution le moment venu. Quelque semaines plus tard l’agence me rappel et me dit qu’il faudra que je démissionne pour arrêter mon contrat fin Août ! Cela me pose problème car non seulement je perd les IFM mais en plus je perd mes droits au chômage. J’ai donc rappelé l’agence et explique la situation. Quelques jours plus tard, après avoir parlé avec sa direction, la personne de l’agence m’a dit qu’il fallait que je démissionne pour fin Août mais qu’ils me paierai quand même les IFM et que c’était le fait de toucher les IFM qui m’ouvrait les droit au chômage.
Je me pose donc la question si je pourrai effectivement toucher le chômage ??
Merci pour vos réponse.