Remboursement Frais de transport loin du domicile logé sur place

Bonjour,

Depuis peux je travail sur Lyon et habite dans les bouches du Rhône (je suis en période d'essai). Je n'ai pas de trajet quotidien entre ces deux lieux car je suis hébergé chez un ami à Lyon.
Par contre, je rentre chaque week-end chez moi pour voir ma famille.

Apparemment l’employeur ne peut me rembourser que les moitiés des frais depuis ma résidence habituelle. (Donc considéré chez mon ami si je comprends bien)

N'existe t'il pas un moyen de pouvoir me faire rembourser mes frais de transport du week-end? (Il s'agit tout de même d'un trajet entre mon domicile pour retourner dans la ville ou je travail)

En vous remerciant par avance
Cordialement