Souci avec mon préavis

Bonjour,

J'ai rédigé une lettre de préavis de 1 mois à mon bailleur (la SNI) le 07 février 2017 pour un départ le 08 mars (bon, je sais bien que ça prend effet à partir de la date de réception mais là n'est pas le problème) car nous entrons dans un logement social. Je pars la conscience tranquille 2 semaines en vacances. Rentrée avant hier, j'ai une réponse de leur part disant que mon préavis était de 3 mois pour un départ le 09 mai 2017 et que mes loyers devaient être payé jusqu'à cette date. Je leur retourne un mail avec textes de Lois à l'appui. Ils rétorquent par message vocal que nous n'avons pas donné les motifs de notre départ et qu'un deuxième A/R devait être rédigé au plus vite pour que ce préavis soit réduit à 1 mois et que la date de préavis prendrait effet à compter de la date de réception. Ce qui nous envoie au 1er avril 2017. Ignorante, c'est ce que j'ai fait avec une lettre à la direction en A/R en parallèle pour qu'elle nous autorise à partir à la date convenue (avec motif de "zone tendue" stipulé cette fois ci).
Je contacte mon nouveau bailleur pour qu'il décale notre date d'entrée dans notre nouveau logement (8 mars) au cas où. Il refuse car le bail débute le 08. Informé des tracas liés à notre préavis, il insiste sur le fait que notre ville est en "zone tendue" et quoique notre actuel bailleur raconte, ils ne respectent pas la loi. Faire intervenir un huissier etc...
Que dois je faire? A qui dois je appeler? Un peu perdue dans tout ça sachant que mon loyer actuel est exorbitant et que je ne pourrai pas assumer 2 loyers.

Merci beaucoup pour votre réponse

Sophia