Doublon mutuelles

Bonjour,
Je suis actuellement sous contrat avec une mutuelle.
Mais cette année, étant donné que j'ai changé d'employeur, je dois changer de mutuelle.
Ou est le soucis?

Et bien il est ici:
Depuis décembre 2016 on doit me faire des soins dentaires onéreux(plusieurs couronnes à poser), le soucis est que je n'ai pas encore terminé mes soins.
Si jamais je change de mutuelle ce mois ci qui va devoir payer? Ma mutuelle ou bien celle de mon travail?

Je n'ai qu'une peur, c'est qu'ils se refilent le bébé et qu'au final personne ne paye!

Si quelqu'un peu m'éclairer sur le sujet je vous serais reconnaissant!
Merci d'avance!