Recherche de fuite, qui paie?

Bonjour,
Il y a quelques mois, mois voisin du dessous m'informe que suite à une tache se formant sur son plafond dû à une fuite d'eau, il à contacter notre syndic afin qu'isl mandatent un plombier pour effectuer une recherche de fuite chez lui et chez moi. Ce plombier constate que la fuite vient bien de mon robinet de cuisine (que je change dans la journée à mes frais). Maintenant mon syndic me demande de payer cette recherche de fuite ( que je n'ai pas mandater), mon assurance me dit que se n'est pas à moi de payer mais à eux (mon assurance les as contactés et ils refusent, bien evidemement, d'en démordre : c'est à moi de payer!)
je ne comprends pas pourquoi payer une assurance et un syndic si en plus on doit payer des plombiers qu'on a meme pas contacté!
dites moi s'il vous plait qui doit payer cette recherche de fuite
cordialement,
laetitia