Rupture de contrat anticipée refusée par employeur

Bonjour,
Voici ma situation: je cherche à mettre fin à un CDD par rupture de contrat anticipée (mon contrat a commencé le 04 janvier et se termine normalement le 30 septembre 2016).

J'ai déposé ma demande de rupture de contrat le 16 juin, car j'ai été recrutée pour un autre CDD commençant le 04 juillet et se terminant le 31 octobre 2016. Le délai de préavis a donc été respecté. La proposition d'embauche que j'ai reçue est pour moi une opportunité professionnelle unique, que je ne peux laisser passer.

Aujourd'hui 22 juin, j'ai reçu par accusé de réception le refus de ma rupture de contrat. Je sais que mon employeur est en droit de la refusée, mais aucune négociation n'a encore eu lieu, malgré mes demandes de contact et explications.

Ma question: si aucun accord n'est trouvé avec mon actuel employeur, quelles sont mes possibilités pour commencer mon nouveau contrat au 04 juillet? Quels sont les risques en cas d'absences injustifiées, ou abandon de poste au sein de mon actuelle entreprise?

Merci d'avance pour vos précieux conseils

Chloé Germanaud