Litige après vente de mon véhicule à particulier

Bonjour,
En janvier j'ai acheté un véhicule d'occasion à un professionnel (négociant). Avec ce véhicule était fourni une garantie, via une société externe, de 6 mois a compter du 5 janvier et en mon nom.

Pour diverses raisons financières, j'ai vendu mon véhicule à la fin du mois de mai à des particuliers via leboncoin.fr.

Lors de la vente j'ai bien précisié qu'il y avait une garantie, la vente à été conclue en règle et sans problèmes.

Le week-end dernier, l'acheteur de mon véhicule est revenu vers moi en me disant qu'il était tombé en panne et qu'il voulait qu'on s'arrange et que je prenne en charge 50% des réparations à venir. Il à appuyé ses propos en me disant que la garantie n'était pas viable car le changement de propriétaire au niveau du contrat de garantie n'avait pas été fait (chose que je ne savais pas car pour moi c'était lié au véhicule). Tout cela se passant dimanche, la voiture étant immobilisé il n'y a toujours pas eu de diagnostic. J'ai donc contacté la société de garantie qui m'a dis que le contrat de garantie était caduc et que les démarches de changement sont à faire 5 jours maximum après la vente, ils m'ont aussi dis qu'il fallait adresser certains papiers dont une copie de la carte grise barrée. (ainsi qu'un chèque de 54€)

Du coup je me pose la question si ce n'était pas a l'acquéreur de faire les démarches? Car en tant que vendeur on ne conserve pas la CG barrée.

Quels sont mes recours? et droits?

Si l'acquéreur a déjà procédé au réparations n'est-il pas trop tard? (au cas ou j'aurai aimé une contre-expertise par un centre auto de mon choix)

Merci par avance